【題目】已知
，
是橢圓T.
上的兩點，且A點位于第一象限.過A做x軸的垂線，垂足為點C，點D滿足
，延長
交T于點
.
（1）設直線
，的斜率分別為
，
.
（i）求證：
；
（ii）證明：
是直角三角形；
（2）求的面積的最大值.
【答案】（1）（i）見解析（ii）見解析（2）
【解析】
（1）（i）求出點D的坐標，用
、
表示出
、
即可得證；（ii）利用
，
都在T上可將兩點坐標代入橢圓方程，兩式相減并通過變形證明
，由（i）可推出
，則
，得證；（2）直線AE的方程代入橢圓方程整理得關于x的一元二次方程，利用韋達定理求出
，由
求出面積的表達式，利用換元法及對勾函數的單調性即可求得面積的最大值.
（1）（i）由題意可得
，所以
，
又
，因此
.
（ii）因為，都在T上，
所以
，
，從而
，
即
.
又
，
，所以，
由（i），則，即.
故
是直角三角形.
（2）由（1）得，
：
，
將直線代入橢圓T，并整理可得
，
所以
.
，
因為，所以
.
令
，則
，等號當且僅當
時成立.
從而
，
因為
在
上單調遞增，所以
時，取得最小值
，
故
時，
取得最大值
.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】我國古代數學名著《九章算術》中記載：“芻甍者，下有袤有廣，而上有袤無廣.芻，草也.甍，屋蓋也.”今有底面為正方形的屋脊形狀的多面體（如圖所示），下底面是邊長為2的正方形，上棱
，EF//平面ABCD，EF與平面ABCD的距離為2，該芻甍的體積為（ ）
A.6B.
C.
D.12
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的右焦點為
，過點且與
軸垂直的直線被橢圓截得的線段長為
，且與短軸兩端點的連線相互垂直.
（1）求橢圓
的方程；
（2）若圓
上存在兩點
，
，橢圓上存在兩個點
滿足：
三點共線，
三點共線，且
，求四邊形
面積的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
．
（1）若橢圓
的離心率為
，求
的值；
（2）若過點
任作一條直線
與橢圓交于不同的兩點
，在
軸上是否存在點
，使得
， 若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由．
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為迎接
年北京冬季奧運會，普及冬奧知識，某校開展了“冰雪答題王”冬奧知識競賽活動．現從參加冬奧知識競賽活動的學生中隨機抽取了
名學生，將他們的比賽成績（滿分為分）分為
組：
，
，
，
，
，
，得到如圖所示的頻率分布直方圖．
（1）求
的值；
（2）記
表示事件“從參加冬奧知識競賽活動的學生中隨機抽取一名學生，該學生的比賽成績不低于
分”，估計的概率；
（3）在抽取的名學生中，規定：比賽成績不低于分為“優秀”，比賽成績低于分為“非優秀”．請將下面的
列聯表補充完整，并判斷是否有
的把握認為“比賽成績是否優秀與性別有關”？
優秀 | 非優秀 | 合計 | |
男生 |
| ||
女生 |
| ||
合計 |
|
參考公式及數據：
，
．
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
查看答案和解析>>
湖北省互聯網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區 | 電信詐騙舉報專區 | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區 | 涉企侵權舉報專區
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com
