如圖所示，拋物線
與
軸所圍成的區域是一塊等待開墾的土地，現計劃在該區域內圍出一塊矩形地塊ABCD作為工業用地，其中A、B在拋物線上，C、D在軸上.已知工業用地每單位面積價值為
元
，其它的三個邊角地塊每單位面積價值
元.
（1）求等待開墾土地的面積；
（2）如何確定點C的位置，才能使得整塊土地總價值最大.
（1）
;（2）點C的坐標為
.
解析試題分析：（1）由于等待開墾土地是由曲線與x軸圍成的，求出曲線與x軸的交點坐標，再用定積分就可求出此塊土地的面積；（2）既然要確定點C的位置，使得整塊土地總價值最大,那我們只需先設出點C的坐標為(x，0)，然后含x的代數式表示出矩形地塊ABCD，進而結合（1）的結果就可表示出其它的三個邊角地塊的面積，從而就能將整塊土地總價值表示成為x的函數，再利用導數求此函數的最大值即可．
試題解析：（1）由于曲線與x軸的交點坐標為（－１，0）和(１,0),所以所求面積S=
，
故等待開墾土地的面積為 3分
（2）設點C的坐標為
，則點B
其中
，
∴
5分
∴土地總價值
7分
由
得
9分
并且當
時，
故當
時，y取得最大值. 12分
答：當點C的坐標為時，整個地塊的總價值最大. 13分
考點：1.定積分;2.函數的最值.
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
（k為常數，e=2.71828…是自然對數的底數），曲線
在點
處的切線與x軸平行．
(1)求k的值及
的單調區間;
(2)設
其中
為的導函數,證明:對任意
,
.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數f(x)=
-ax(a∈R,e為自然對數的底數).
(1)討論函數f(x)的單調性；
(2)若a=1，函數
在區間（0，+
）上為增函數，求整數m的最大值.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知
，（ a為常數，e為自然對數的底）．
（1）
（2）
時取得極小值，試確定a的取值范圍；
（3）在（2）的條件下，設
的極大值構成的函數
，將a換元為x，試判斷
是否能與
（m為確定的常數）相切，并說明理由．
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R，函數
．
在區間[0，2]上是減函數，求實數a的取值范圍.
.
時，求函數
的極大值；
的圖象有三個不同的交點，求
的取值范圍；
，當
時，求函數
的單調減區間．
，
（
）．
的極值點，求
[1，a]上的最小值和最大值；
在
時是增函數，求實數a的取值范圍．
為實數，
；
，求
在[－2，2] 上的最大值和最小值.
，若曲線
上在點
處的切線斜率為
，則
.