Question

【題目】已知曲線的方程為：（，為常數）.

（Ⅰ）判斷曲線的形狀；

（Ⅱ）設直線與曲線交于不同的兩點、，且，求曲線的方程.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）曲線是以點為圓心，以為半徑的圓（Ⅱ）

【解析】

試題分析：（1）把方程化為圓的標準方程，可得結論；（2）由圓C過坐標原點，且|OM|=|ON|，可得圓心（a，）在MN的垂直平分線上，從而求出a，再判斷a=-2不合題意即可

試題解析：（Ⅰ）將曲線的方程化為：

，

可知曲線是以點為圓心，以為半徑的圓；……………………5分

（Ⅱ）原點坐標滿足方程，所以圓過坐標原點，

又，圓心在的垂直平分線上，故

，，

當時，圓心坐標為，圓的半徑為，圓心到直線的距離，直線與圓相離，不合題意舍去;

當時，符合條件，這時曲線的方程為.…………………12分