Question

【題目】已知圓，直線.

（1）若直線與圓交于不同的兩點，且，求的值；

（2）若，是直線上的動點，過作圓的兩條切線，，切點分別為，，求證：直線過定點，并求出該定點的坐標.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）直線過定點.

【解析】試題分析：（1）利用點到直線的距離公式，結合點O到l的距離. 可求k的值；
（2）由題意可知：O、P、C、D四點共圓且在以OP為直徑的圓上，C、D在圓O：x2+y2=2上可得直線C，D的方程，即可求得直線CD是否過定點.

試題解析：

（Ⅰ）因為，所以原點到直線的距離為，

又因為，所以.

（Ⅱ）由題意可知，，，四點共圓，且在以為直徑的圓上，

設，則以為直徑的圓的方程為：

，即，

又，在圓上，

所以直線CD的方程為，即．

因為，所以

所以直線過定點.