【題目】如圖，在三棱柱
中，底面
是邊長為2的等邊三角形， 
為
的中點.
(1)求證： 
平面
；
(2)若四邊形
是正方形，且
，求直線
與平面
所成角的正弦值.
【答案】（1）詳見解析（2）
【解析】試題分析：（1）連AC1，設AC1與A1C相交于點O，先利用中位線定理證明DO∥BC1，再利用線面平行的判定定理證明結論即可；（2）推導出三棱柱ABC-A1B1C1是正三棱柱，以C為原點，CB為x軸，CC1為y軸，過C作平面CBB1C1的垂線為z軸，建立空間直角坐標系，利用向量法能求出直線A1D與平面CBB1C1所成角的正弦值
試題解析：(1)證明：連結
，設
與
相交于點
，連接
，則
為
中點，
為
的中點, 
……2
∴
平面
. ……4
（2）取
的中點
，連結
，則
，故
，∴
,
平面
……8
取
中點
，連結
，過點作
，則
連結
， 
，
為直線
與平面
所成的角， ……10
即直線
與平面所
成的角的正弦值為
. ……12
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
，
，
．
（1）當
，
時，求函數
的單調區間；
（2）當
時，若
對任意
恒成立，求實數
的取值范圍；
（3）設函數
的圖象在兩點
，
處的切線分別為
，
，若
，
，且
，求實數
的最小值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知動圓過點
，且被
軸截得的線段長為4，記動圓圓心的軌跡為曲線
．
（1）求曲線
的方程；
（2）問： 
軸上是否存在一定點
，使得對于曲線
上的任意兩點
和
，當
時，恒有
與
的面積之比等于
？若存在，則求
點的坐標，否則說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的兩個焦點分別為
，
，短軸的兩個端點分別為
，
．
（1）若
為等邊三角形，求橢圓的方程；
（2）若橢圓的短軸長為2，過點
的直線
與橢圓相交于
、
兩點，且
，求直線的方程．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，空間四邊形ABCD中，E，F，G，H分別是AB，BC，CD，DA上的點，且滿足
．
(1)求證：四邊形EFGH是梯形；
(2)若BD＝a，求梯形EFGH的中位線的長．
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