Question

如圖，AB是平面的斜線段，A為斜足，若點P在平面內運動，使得△ABP的面積為定值，則動點P的軌跡是(     )

（A）圓           （B）橢圓        

（C）一條直線     （D）兩條平行直線

Answer 1

B

解析:

本小題其實就是一個平面斜截一個圓柱表面的問題。考慮到三角形面積為定值，底邊一定，從而P到直線AB的距離為定值，若忽略平面的限制，則P軌跡類似為一以AB為軸心的圓柱面，加上后者平面的交集，軌跡為橢圓！

還可以采取排除法，直線是不可能的，在無窮遠處，點到直線的距離為無窮大，故面積也為無窮大，從而排除C與D，又題目在斜線段下標注重點符號，從而改成垂直來處理，軌跡則為圓，故剩下橢圓為答案！