Question

A、B、C是我方三個炮兵陣地，A在B的正東，相距6 km，C在B的北偏西30°方向上，相距4 km，P為敵炮陣地.某時刻A發現敵炮陣地的某種信號，由于B、C兩地比A距P地遠，因此4秒后，B、C才同時發現這一信號（該信號的傳播速度為每秒1 km）.A若炮擊P地，求炮擊的方位角.

Answer 1

解析:以AB的中點為原點，BA所在的直線為x軸建立直角坐標系，

則A（3，0），B（-3，0），C（-5，23）.

∵|PB|-|PA|=4，

∴點P在以A、B為焦點的雙曲線的右支上，該雙曲線右支的方程是-=1(x≥2).①

又∵|PB|=|PC|，∴點P在線段BC的垂直平分線上，該直線的方程為x-3y+7=0.②

將②代入①得11x²-56x-256=0,得x=8或x=-（舍）.

于是可得P（8，53）.

又k _PA=tanα=,∴α=60°.

故點P在點A的北偏東30°方向上，即A炮擊P地的方位角是北偏東30°.