Question

A、B、C是我方三個炮兵陣地，A在B的正東相距6km，C在B的北偏西

30°相距4km，P為敵炮兵陣地，某時刻A發現敵炮陣地的某種信號，4秒種后，B、C才同時發現這一信號，該信號的傳播速度為每秒1km，A若炮擊P地，求炮擊的方位角。

 

Answer 1

【答案】

炮擊的方位角為北偏東30°。

【解析】主要考查雙曲線的定義、標準方程、幾何性質。

解：以AB的中點為原點，正東、正北方向分別為x軸、y軸建立直角坐標系，則A（3，0），B（-3，0），，依題意|PB|－|PA|=4

∴ P點在以A、B為焦點的雙曲線的右支上，其中c=3，2a=4，則，方程為

又|PB|=|PC|  ∴P在線段BC的垂直平分線上。

解方程組得，即P（8，5 ），

故炮擊的方位角為北偏東30°。