Question

如圖所示，在同心圓中，兩圓的半徑分別為2，1，∠AOB=120°，則陰影部分的面積是（　　）

• A．4π
• B．2π
• C．

  4

  3

  π
• D．π

Answer 1

分析：陰影部分的形狀是一個扇環(huán)，可以用大圓中圓心角為240度的扇形面積，減去小圓中圓心角為240度的扇形面積，得到這個扇環(huán)的面積．

解答：解：∵大圓的半徑為2，優(yōu)弧的圓心角為360°-120°=240°
∴大圓中的優(yōu)弧對應的扇形面積為S₁=

240

360

π•22 =

8

3

π
同理可得：小圓中的優(yōu)弧對應的扇形面積為S₂=

240

360

π•12 =

2

3

π
∴陰影部分的面積是S=S₁-S₂=2π
故選B

點評：本題考查了用扇形的面積公式來求組合圖形的面積的知識點，屬于基礎題．求扇環(huán)的面積時，常常化成兩個扇形的面積之差，是一種常用的求法．