Question

（坐標系與參數方程選做題）已知曲線C的參數方程為

x=2t y=8t3+4t+1

（t為參數），則在曲線C上橫坐標為1的點P處的切線方程為

5x-y-1=0

．

Answer 1

分析：先消去參數求出其普通方程為y=f（x）=x³+2x+1，把1代入求出切點，再把1代入導函數求出切線的斜率，即可求出切線方程．

解答：解；由題得：y=f（x）=x³+2x+1，x=1，y=4．
∴f'（x）=3x²+2，
∴f'（1）=3+2=5=k．
橫坐標為1的點P處的切線方程：y-4=5×（x-1）⇒5x-y-1=0．
故答案為：5x-y-1=0．

點評：本題主要考查利用導數研究曲線上某點切線方程，是對導數知識的應用，屬于基礎題．