Question

（1）求經過原點且經過以下兩條直線的交點的直線的方程：l₁：x-2y+2=0，l₂：2x-y-2=0；
（2）求圓心在直線3x+4y-1=0上，且過兩圓x²+y²-x+y-2=0與x²+y²=5交點的圓的方程．

Answer 1

考點：圓的一般方程

專題：計算題,直線與圓

分析：（1）求出l₁與l₂的交點是（2，2）．設經過原點的直線方程為y=kx，把點（2，2）的坐標代入以上方程，即可求出圓的方程；
（2）設所求圓的方程為（x²+y²-x+y-2）+m（x²+y²-5）=0，圓心坐標為(

1

2(1+m)

，-

1

2(1+m)

)代入3x+4y-1=0得m=-

3

2

，即可求出圓的方程．

解答： 解：（1）解方程組

x-2y+2=0 2x-y-2=0

得

x=2 y=2

所以，l₁與l₂的交點是（2，2）．
設經過原點的直線方程為y=kx，把點（2，2）的坐標代入以上方程，得k=1，
所以所求直線方程為y=x．
（2）設所求圓的方程為（x²+y²-x+y-2）+m（x²+y²-5）=0．
整理得（1+m）x²+（1+m）y²-x+y-2-5m=0．
圓心坐標為(

1

2(1+m)

，-

1

2(1+m)

)代入3x+4y-1=0得m=-

3

2

，
∴所求圓的方程為x²+y²+2x-2y-11=0．

點評：本題考查圓的方程，考查學生的計算能力，比較基礎．