Question

過(guò)原點(diǎn)及A（1，1），且在x軸上截得的線段長(zhǎng)為3的圓方程為

 

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Answer 1

考點(diǎn)：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

專(zhuān)題：計(jì)算題,直線與圓

分析：根據(jù)圓過(guò)原點(diǎn)設(shè)圓的方程為x²+y²+Dx+Ey=0．再由點(diǎn)A在圓上，可得D+E+2=0 ①．再由0和3是x²+Dx=0的兩個(gè)根、或者0和-3是x²+Dx=0的兩個(gè)根．求得D=-3，或D=3 ②．再結(jié)合①求得對(duì)應(yīng)的E的值，從而求得圓的方程．

解答： 解：根據(jù)圓過(guò)原點(diǎn)故可設(shè)圓的方程為x²+y²+Dx+Ey=0．
再由點(diǎn)A在圓上，可得D+E+2=0 ①．
再由圓在x軸上截得的線段長(zhǎng)為3，可得0和3是x²+Dx=0的兩個(gè)根、或者0和-3是x²+Dx=0的兩個(gè)根．
求得D=-3，或 D=3 ②，
由①②可得E=1，或E=-5．
故所求的圓的方程為x²+y²-3x+y=0，或x²+y²+3x-5y=0．
故答案為：x²+y²-3x+y=0，或x²+y²+3x-5y=0．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查用待定系數(shù)法求圓的方程，屬于基礎(chǔ)題．