Question

【題目】某水果種植基地引進一種新水果品種，經研究發現該水果每株的產量（單位：）和與它“相近”的株數具有線性相關關系（兩株作物“相近”是指它們的直線距離不超過），并分別記錄了相近株數為0，1，2，3，4時每株產量的相關數據如下：

	0	1	2	3	4
	15	12	11	9	8

（1）求出該種水果每株的產量關于它“相近”株數的回歸方程；

（2）該種植基地在如圖所示的長方形地塊的每個格點（橫縱直線的交點）處都種了一株該種水果，其中每個小正方形的面積都為，現從所種的該水果中隨機選取一株，試根據（1）中的回歸方程，預測它的產量的平均數.

附：回歸方程中斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為：，.

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）計算出，，代入求出系數和，求出回歸方程即可；（2）代入的值，求出的預報值，求平均數即可．

解：（1）由題意得：，

，

，

，

所以，

，

所以.

（2）由回歸方程得：

當時，，

當時，，

當時，，

故平均數為：.

所以一株產量的平均數為.