Question

若圓（x-1）²+（y+1）²=R²上有且僅有兩個點到直線4x+3y=11的距離等于1，則半徑R的取值范圍是

（1，3）

．

Answer 1

分析：圓（x-1）²+（y+1）²=R²上有且僅有兩個點到直線4x+3y=11的距離等于1，先求圓心到直線的距離，再求半徑的范圍．

解答：解：圓心到直線的距離為2，又圓（x-1）²+（y+1）²=R²上有且僅有兩個點到直線4x+3y=11的距離等于1，滿足|R-

|4-3-11|

42+32

|＜1，
即：|R-2|＜1，解得1＜R＜3．
故半徑R的取值范圍是1＜R＜3（畫圖）
故答案為：（1，3）．

點評：本題考查直線與圓的位置關系，考查數形結合的數學思想，是中檔題．