Question

【題目】已知函數 當時，的最小值等于____；若對于定義域內的任意，恒成立，則實數的取值范圍是____．

Answer 1

【答案】

【解析】

第一空：根據二次函數圖象性質確定各段最小值，即得的最小值，第二空：先分段討論，再利用變量分離法轉化為對應函數最值問題，最后根據二次函數性質取最值，即得結果.

當時，，

－3≤x≤0時，f(x)＝（x＋1）2－2，得：當x＝－1時，f（x）有最小值為－2，

0＜x≤3時，f(x)＝－（x－1）2＋1，得：當x＝3時，f（x）有最小值為－3，

所以，當時，的最小值等于－3，

定義域內的任意恒成立，

①－3≤x≤0時，有，

即：恒成立，

令＝，

在－3≤x≤0時，g（x）有最小值：g（0）＝g（－3）＝1，

所以，，

②0＜x≤3時，有，

即：恒成立，

令，

在0＜x≤3時，g（x）有最大值：g（）＝，

所以，，

實數的取值范圍是