【題目】設(shè)直線
：
（
）與橢圓
相交于
，
兩個不同的點，與
軸相交于點
，記
為坐標(biāo)原點．
（1）證明：
；
（2）若
，求
的面積取得最大值時的橢圓方程．
【答案】（1）證明見解析；（2）
．
【解析】試題分析：（1）設(shè)直線
的方程為
，將直線的方程代入拋物線的方程，消去
得到關(guān)于
的一元二次方程，再結(jié)合直線與橢圓相交于兩個不同的點得到根的判別式大于
，從而解決問題；（2）設(shè)
，
，由（1）得
，由
，得
從而求得
的面積，最后利用基本不等式求得其最大值，及取得最大值時的
值，從而即可求得的面積取得最大值時的橢圓方程.
試題解析：（1）依題意，直線顯然不平行于坐標(biāo)軸，故可化為
，
將代入
，整理得
，①
由直線與橢圓相交于兩個不同的點，得
，
化簡整理即得
．（*）
（2），，由①，得，②
因為
，
，由，得
，③
由②③聯(lián)立，解得，④
的面積
，
上式取等號的條件是
，即
．
當(dāng)
時，由④解得
；當(dāng)
時，由④解得
．
將，及，這兩組值分別代入①，
均可解出
，
經(jīng)驗證，，滿足（*）式．
所以，的面積取得最大值時橢圓方程為
．
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)關(guān)于x的二次方程px2+（p﹣1）x+p+1=0有兩個不相等的正根，且一根大于另一根的兩倍，求p的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】定義在R上的偶函數(shù)f（x），對任意x1 ， x2∈[0，+∞）（x1≠x2），有 
＜0，則（ ）
A.f（3）＜f（﹣2）＜f（1）
B.f（1）＜f（﹣2）＜f（3）
C.f（﹣2）＜f（1）＜f（3）
D.f（3）＜f（1）＜f（﹣2）
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】下列函數(shù)中的奇函數(shù)是（ ）
A.f（x）=x+1
B.f（x）=3x2﹣1
C.f（x）=2（x+1）3﹣1
D.f（x）═﹣ 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知二次函數(shù)f（x）=2x2﹣4x．
（1）指出圖象的開口方向、對稱軸方程、頂點坐標(biāo)；
（2）用描點法畫出它的圖象；
（3）求出函數(shù)的最值，并分析函數(shù)的單調(diào)性．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某校從參加高二年級期末考試的學(xué)生中抽出60名學(xué)生，并統(tǒng)計了他們的化學(xué)成績（成績均為整數(shù)且滿分為100分），把其中不低于50分的分成五段
，
，…，
后畫出如圖部分頻率分布直方圖．觀察圖形的信息，回答下列問題：
（1）求出這60名學(xué)生中化學(xué)成績低于50分的人數(shù)；
（2）估計高二年級這次考試化學(xué)學(xué)科及格率（60分以上為及格）；
（3）從化學(xué)成績不及格的學(xué)生中隨機(jī)調(diào)查1人，求他的成績低于50分的概率．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知圓
： 
和點
，動圓
經(jīng)過點
且與圓
相切，圓心
的軌跡為曲線
．
（1）求曲線
的方程；
（2）點
是曲線
與
軸正半軸的交點，點
， 
在曲線
上，若直線
， 
的斜率分別是
， 
，滿足
，求
面積的最大值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知實數(shù)a≠0，函數(shù)f（x）= 
，若f（1﹣a）=f（1+a），則a的值為（ ）
A.﹣ 
B.﹣ 
C.﹣ 或﹣
D.﹣1
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知下圖中，四邊形 ABCD是等腰梯形， 
， 
， 
于M、交EF于點N， 
， 
，現(xiàn)將梯形ABCD沿EF折起，記折起后C、D為
、
且使
，如圖示．
(Ⅰ)證明： 
平面ABFE；,
(Ⅱ)若圖6中， 
，求點M到平面
的距離．
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