【題目】已知數列{an}的前n項和為Sn ， 滿足 
，且a1=3．
（Ⅰ）求數列{an}的通項公式；
（Ⅱ）求證： 
．
【答案】解：（Ⅰ）數列{an}的前n項和為Sn ， 且 
， ∴Sn﹣Sn﹣1=2an﹣1+1，（n≥2，n∈N*），
即an=2an﹣1+1（n≥2，n∈N*），
∴an+1=2（an﹣1+1），
∴數列{an+1}是等比數列；
又a1+1=3+1=4，
∴ 
，
∴ 
；
（Ⅱ）由（Ⅰ）知， 
，
∴{ 
}是首項為 
，公比為 
的等比數列，
因此 
= 
【解析】（Ⅰ）由數列{an}的前n項和與通項公式的定義，得出an=2an﹣1+1（n≥2，n∈N*），從而得出數列{an+1}是等比數列，由此求出{an}的通項公式； （Ⅱ）由（Ⅰ）寫出數列{an+1}的通項公式，從而得出{ 
}是等比數列，求出其前n項和，即可證明不等式成立．
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【題目】把單位正方體的六個面分別染上6種顏色，并畫上個數不同的金雞，各面的顏色與雞的個數對應如表：
面上所染顏色 | 紅 | 黃 | 藍 | 青 | 紫 | 綠 |
該面上的金雞個數 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
取同樣的4個上述的單位正方體拼成一個如圖所示的水平放置的長方體.則這個長方體的下底面總計畫有______個金雞
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系xoy中，拋物線y2=2px（p＞0）的準線l與x軸交于點M，過點M的直線與拋物線交于A，B兩點，設A（x1 ， y1）到準線l的距離d=2λp（λ＞0） 
（1）若y1=d=3，求拋物線的標準方程；
（2）若 
+λ 
= 
，求證：直線AB的斜率的平方為定值．
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【題目】已知橢圓
的上、下頂點、右頂點、右焦點分別為B2、B1、A、F，延長B1F與AB2交于點P，若∠B1PA為鈍角，則此橢圓的離心率e的取值范圍為_____．
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【題目】甲乙兩人各有
個材質、大小、形狀完全相同的小球，甲的小球上面標有
五個數字，乙的小球上面標有
五個數字.把各自的小球放入兩個不透明的口袋中，兩人同時從各自的口袋中隨機摸出
個小球.規定：若甲摸出的小球上的數字是乙摸出的小球上的數字的整數倍，則甲獲勝，否則乙獲勝.
(1)寫出基本事件空間
；
(2)你認為“規定”對甲、乙二人公平嗎？說出你的理由.
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【題目】某圓柱的高為2，底面周長為16，其三視圖如圖所示，圓柱表面上的點
在正視圖上的對應點為
，圓柱表面上的點
在左視圖上的對應點為
，則在此圓柱側面上，從到的路徑中，最短路徑的長度為（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 2
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【題目】如圖，在多面體
中，底面
為正方形，四邊形
是矩形，平面
平面
.
（1）求證：平面
平面
；
（2）若過直線
的一個平面與線段
和
分別相交于點
和
(點
與點
均不重合），求證： 
；
（3）判斷線段
上是否存在一點
，使得平面
平面
?若存在，求
的值；若不存在，請說明理由.
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【題目】設橢圓
（
）的右焦點為
，右頂點為
，已知
，其中
為原點， 
為橢圓的離心率.
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）設過點
的直線
與橢圓交于點
（
不在
軸上），垂直于
的直線與
交于點
，與
軸交于點
，若
，且
，求直線的
斜率.
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