Question

【題目】將邊長為 的正方形 （及其內部）繞 旋轉一周形成圓柱，如圖， 長為 ， 長為 ，其中 與 在平面 的同側.

（1）求三棱錐 的體積；
（2）求異面直線 與 所成的角的大小.

Answer 1

【答案】
（1）解：由題意可知，圓柱的高 ，底面半徑 ．

由 的長為 ，可知 ．

，

（2）解：設過點 的母線與下底面交于點 ，則 ，

所以 或其補角為直線 與 所成的角．

由 長為 ，可知 ，

又 ，所以 ，

從而 為等邊三角形，得 ．

因為 平面 ，所以 ．

在 中，因為 ， ， ，所以 ，

從而直線 與 所成的角的大小為 ．

【解析】1、三棱錐的體積公式：，其中a為底面面積，h為底高（法線長度）；2、異面直線所成角的求法：（1）利用定義構造角，可固定一條，平移另一條，或兩條平時平移到某個特殊的位置，頂點選在特殊的位置上。（2）證明做出的角即為所求角；（3）利用三角形來求。