Question

【題目】在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C所對的邊．已知sinC= sinB，c=2，cosA= ．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）求sin（2A﹣ ）的值．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）∵△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C所對的邊．

sinC= sinB，∴由正弦定理可得c= ．

∵c=2，∴b=3，再根據cosA= = = ，∴a= ．

（Ⅱ）∵cosA= ，∴sinA= = ，∴sin2A=2sinAcosA= ，

cos2A=2cos2A﹣1= ，

∴sin（2A﹣ ）=sin2Acos ﹣cos2Asin = ﹣ =

【解析】（1）根據正弦定理和已知條件不難得到，c與b的大小關系，求出c的值，再根據余弦定理可得a的值，（2）由同角三角函數值的關系求得sinA，從而得到sin2A，cos2A，再由兩角差的正弦公式可得結果.
【考點精析】通過靈活運用兩角和與差的正弦公式，掌握兩角和與差的正弦公式：即可以解答此題．