Question

【題目】如圖是直三棱柱，底面是等腰直角三角形，且，直三棱柱的高等于4，線段的中點(diǎn)為，線段的中點(diǎn)為，線段的中點(diǎn)為．

（1）求異面直線、所成角的大小；

（2）求三棱錐的體積．

Answer 1

【答案】（1）;（2）體積單位.

【解析】試題分析：（1）先建系，再求出 的坐標(biāo)，然后代入公式即可求得正解；
（1）以A為坐標(biāo)原點(diǎn)， 、、分別為軸和軸建立直角坐標(biāo)系.（2）利用等積法，再進(jìn)一步求解.

試題解析：依題意有（2，2，4），（0，0，0），（2，2，0），（0，4，2）

所以.

設(shè)異面直線、所成角為角，

所以，

所以異面直線、所成角的大小為

線段的中點(diǎn)為，線段的中點(diǎn)為，由，高，得， ，

由為線段的中點(diǎn)，且, ,由面,，

得面,

三棱錐的體積為體積單位.