Question

【題目】已知函數f（x）=﹣ +x在區間[m，n]上的最小值是2m，最大值是2n，求m，n的值．

Answer 1

【答案】解：①當m＜n≤1時，函數在區間[m，n]上單調增，f（m）=﹣ +m=2m，f（n）=﹣ +n=2n，
求得m=﹣2，n=0．
②當1＜m＜n時，f（x）在[m，n]上遞減，且f（x）＜ 值域為[2m，2n]，2n＜ ，矛盾
③m≤1＜n時，f（x）mac= ，
若值域為[2m，2n]，
則2n= ，n= 652與n＞1矛盾
綜上，符合條件的m，n的值為m=﹣2，n=0
【解析】對m和n的范圍進行分類討論，并根據函數的單調性表示出函數的最大值和最小值建立等式求得m和n．
【考點精析】本題主要考查了函數的最值及其幾何意義的相關知識點，需要掌握利用二次函數的性質（配方法）求函數的最大（小）值；利用圖象求函數的最大（�。┲担焕�用函數單調性的判斷函數的最大（�。┲挡拍苷�確解答此題．