Question

（14分）已知函數的定義域為[，]，值域為，
]，并且在，上為減函數．
（1）求的取值范圍；     
（2）求證：；
（3）若函數，，的最大值為M，
求證：

Answer 1

解．（1）按題意，得．
　
∴　　即　．                                      3分
又∴　關于x的方程．
在（2，＋∞）內有二不等實根x＝、．關于x的二次方程
在（2，＋∞）內有二異根、．
．　　故　．             6分
（2）令，則．
∴　．                                                    10分
（3）∵　，
．
∵　，　∴　當（，4）時，；當（4，）是．
又在[，]上連接，　　∴　在[，4]上遞增，在[4，]上遞減．
故　．                                    12分
∵　，　　∴　0＜9a＜1．故M＞0．　若M≥1，則．
∴　，矛盾．故0＜M＜1．                                   14分

解析