Question

已知矩形是圓柱體的軸截面，分別是下底面圓和上底面圓的圓心，母線長與底面圓的直徑長之比為，且該圓柱體的體積為，如圖所示．

(1)求圓柱體的側面積的值；
(2)若是半圓弧的中點，點在半徑上，且，異面直線與所成的角為，求的值．

Answer 1

(1)；(2)．

試題分析：要求圓柱側面積，必須求得圓柱的底面半徑和母線長，這里可由已知體積求得，首先由題意，，，由此可得側面積；(2)要求異面直線所成的角，關鍵是作出這個角，由于待求夾角的兩異面直線中有一條是圓柱的高，因此平行線很好作，例如圓柱的母線一定與高平行，可取過的母線，得夾角，也可取上底面半徑的中點，則∥，就是我們所要求的角，然后在中解得．
試題解析：(1)設圓柱的底面圓的半徑為，依據題意，有，
∴．
∴．
(2)設是線段的中點，聯結，則．
因此，就是異面直線與所成的角，即．
又，，
∴．
∴．