Question

已知命題P：不等式

x

x-1

＜0的解集為{x|0＜x＜1}；命題q：在△ABC中，“A＞B”是“sinA＞sinB”成立的必要不充分條件．有下列四個(gè)結(jié)論：
①p真q假；
②“p∧q”為真；
③“p∨q”為真；
④p假q真
其中正確結(jié)論的序號(hào)是

①③

．（請(qǐng)把正確結(jié)論的序號(hào)都填上）

Answer 1

分析：由題意判斷命題P是不是真命題，命題q是不是真命題，即可判斷正確選項(xiàng)．

解答：解：命題P：不等式

x

x-1

＜0?x（x-1）＜0，
故不等式

x

x-1

＜0的解集為{x|0＜x＜1}，故p為真命題；
命題q：∵sinA＞sinB
由正弦定理可得a 2R＞b 2R∴a＞b⇒A＞B
即sinA＞sinB⇒A＞B
若A＞B
①若90°≥A＞B，則y=sinx在（0°，90°]單調(diào)遞增，從而可得sinA＞sinB
②若A＞90°＞B，則0°＜180°-A＜90°．
∵A+B＜180°∴0°＜B＜180°-A＜90°
∴sin（180°-A）＞sinB
∴sinA＞sinB⇒sinA
即A＞B⇒sinA＞sinB
∴A＞B”是“sinA＞sinB成立的充要條件，故q是假命題
故答案為 ①③

點(diǎn)評(píng)：本題注要考查了p或q命題及p且q命題的真假判斷，解題的關(guān)鍵是利用不等式的知識(shí)解絕對(duì)值不等式及利用正弦定理及三角函數(shù)的單調(diào)性判斷q的真假．