Question

解關于x的不等式x²+x-m（m-1）＞0（m∈R）

Answer 1

考點：一元二次不等式的解法

專題：不等式的解法及應用

分析：關于x的不等式x²+x-m（m-1）＞0（m∈R），因式分解為（x-m）[x-（1-m）]＞0．通過對m與1-m的大小分類討論，再利用一元二次不等式的解法即可得出．

解答： 解：∵關于x的不等式x²+x-m（m-1）＞0（m∈R），
∴（x-m）[x-（1-m）]＞0．（*）
當m=1-m時，即m=

1

2

時，化為(x-

1

2

)2＞0，∴x≠

1

2

．此時不等式的解集為{x|x≠

1

2

}；
當m＞1-m時，即m＞

1

2

時，此時不等式的解集為{x|x＞m或x＜1-m}；
當m＜1-m時，即m＜

1

2

時，此時不等式的解集為{x|x＞1-m或x＜m}．
綜上可得：當m=

1

2

時，不等式的解集為{x|x≠

1

2

}；
當m＞

1

2

時，不等式的解集為{x|x＞m或x＜1-m}；
當m＜

1

2

時，不等式的解集為{x|x＞1-m或x＜m}．

點評：本題考查了一元二次不等式的解法、分類討論的思想方法，屬于中檔題．