Question

【題目】設f（x）＝（e－x－ex），則不等式f（x）＜f（1＋x）的解集為（ ）

A. （0，＋∞） B. （－∞，－）

C. （－，＋∞） D. （－，0）

Answer 1

【答案】C

【解析】

結合與的關系，判定奇偶性，結合奇偶性及單調性，建立不等式，計算x的范圍，即可得出答案。

f（x）的定義域為x∈R，

由f（x）＝（e－x－ex）得

f（－x）＝（ex－e－x）

＝（ex－e－x）

＝（e－x－ex）＝f（x），

∴f（x）在R上為偶函數，

,分別令,

當,可知,令,則,

故為增函數,所以得到也為增函數,

故在遞增,在遞減,所以

∴不等式f（x）＜f（1＋x）等價于|x|＜|1＋x|，

即x2＜1＋2x＋x2，∴x＞－，

即不等式f（x）＜f（1＋x）的解集為{x|x＞－}，故選C.