Question

【題目】在如圖所示的空間幾何體中，平面平面與都是邊長為2的等邊三角形，與平面所成的角為60°，且點在平面上的射影落在的平分線上.

（1）求證：平面；

(2)求四面體的體積.

Answer 1

【答案】（1）字幕見解析；（2）.

【解析】

試題分析：（1）的中點，連接，根據等邊三角形的性質可知平面，作平面，那么，通過計算證明四邊形是平行四邊形，故，由此可得平面；（2）由（1）知為高，故.

試題解析：

（1）由題意知為邊長2的等邊取的中點，連接，則，又平面平面，∴平面，作平面，那么，根據題意，點落在上，∵和平面所成的角為60°，∴，

∵，∴，∴四邊形是平行四邊形，∴．

∴平面平面，∴平面．．．．．．．．．．．．．．．4分

（2）．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分