Question

【題目】在一次高三年級統一考試中，數學試卷有一道滿分10分的選做題，學生可以從，兩道題目中任選一題作答.某校有900名高三學生參加了本次考試，為了了解該校學生解答該選做題的得分情況，計劃從900名考生的選做題成績中隨機抽取一個容量為10的樣本，為此將900名考生選做題的成績按照隨機順序依次編號為001一900.

（1）若采用隨機數表法抽樣，并按照以下隨機數表，以方框內的數字5為起點，從左向右依次讀取數據，每次讀取三位隨機數，一行讀數用完之后接下一行左端.寫出樣本編號的中位數；

（2）若采用系統抽樣法抽樣，且樣本中最小編號為08，求樣本中所有編號之和：

（3）若采用分層軸樣，按照學生選擇題目或題目，將成績分為兩層，且樣本中題目的成績有8個，平均數為7，方差為4：樣本中題目的成績有2個，平均數為8，方差為1.用樣本估計900名考生選做題得分的平均數與方差.

Answer 1

【答案】（1）667（2）4130（3）平均數為7.2，方差為3.56

【解析】

（1）由題取出十個編號，先將編號從小到大排列再求中位數

（2）按照系統抽樣法，抽出的編號可組成以8為首項，以90為公差的等差數列，求該數列的前10項和。

（3）分別求出樣本的平均數和方差，900名考生選做題得分的平均數與方差和樣本的平均數與方差相等。

解：（1）根據題意，讀出的編號依次是：

512，916（超界），935（超界），805，770，951（超界），512（重復），687，858，554，876，647，547，332.

將有效的編號從小到大排列，得

332，512，547，554，647，687，770，805，858，876，

故中位數為.

（2）由題易知，按照系統抽樣法，抽出的編號可組成以8為首項，以90為公差的等差數列，故樣本編號之和即為該數列的前10項之和.

（3）記樣本中8個題目成績分別為，，…，2個題目成績分別為，，

由題意可知，，

，，

故樣本平均數為.

樣本方差為

.

故估計該校900名考生該選做題得分的平均數為7.2，方差為3.56.