【題目】某中學(xué)有初中學(xué)生1800人，高中學(xué)生1200人.為了解學(xué)生本學(xué)期課外閱讀情況，現(xiàn)采用分層隨機(jī)抽樣的方法，從中抽取了100名學(xué)生，先統(tǒng)計(jì)了他們的課外閱讀時(shí)間，然后按初中學(xué)生和高中學(xué)生分為兩組，再將每組學(xué)生的閱讀時(shí)間（單位：h）分為5組：
，
，
，
，
，并分別加以統(tǒng)計(jì)，得到如圖所示的頻率分布直方圖，試估計(jì)該校所有學(xué)生中，閱讀時(shí)間不小于30h的學(xué)生人數(shù)為_______
【答案】870
【解析】
由分層抽樣求出初中高中各被抽取的人數(shù)，再由頻率分布直方圖計(jì)算出頻率，然后計(jì)算閱讀時(shí)間不小于30h的人數(shù)，相加可得．
由分層隨機(jī)抽樣，知抽取的初中生有60名，高中生有40名.因?yàn)槌踔袑W(xué)生中閱讀時(shí)間不小于30h的頻率為
，所以該校所有的初中學(xué)生中，閱讀時(shí)間不小于30h的學(xué)生人數(shù)約為
，同理，高中學(xué)生中閱讀時(shí)間不小于30h的頻率為
，故該校所有的高中學(xué)生中，閱讀時(shí)間不小于30h的學(xué)生人數(shù)約為
.所以該校所有學(xué)生中，閱讀時(shí)間不小于30h的學(xué)生人數(shù)約為
.
故答案為：870.
贏在課堂名師課時(shí)計(jì)劃系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知直線
，和兩點(diǎn)
，給出如下結(jié)論其中真命題的序號(hào)是________
①當(dāng)
變化時(shí)，
與
分別經(jīng)過(guò)定點(diǎn)
和
；
②不論為何值時(shí)，與都互相垂直；
③如果與交于點(diǎn)
，則
的最大值是2；
④
為直線
上的點(diǎn)，則
的最小值是
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知關(guān)于
的一元二次方程
（1）若
，
是一枚骰子擲兩次所得到的點(diǎn)數(shù)，求方程有兩正根的概率．
（2）若
，
，求方程沒(méi)有實(shí)根的概率．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】某中學(xué)為研究學(xué)生的身體素質(zhì)與體育鍛煉時(shí)間的關(guān)系，對(duì)該校300名高三學(xué)生平均每天體育鍛煉時(shí)間進(jìn)行調(diào)查，如表：（平均每天鍛煉的時(shí)間單位：分鐘）.
平均每天鍛煉的時(shí)間/分鐘 |
|
|
|
|
|
|
總?cè)藬?shù) | 34 | 51 | 59 | 66 | 65 | 25 |
將學(xué)生日均體育鍛煉時(shí)間在
的學(xué)生評(píng)價(jià)為“鍛煉達(dá)標(biāo)”.
（1）請(qǐng)根據(jù)上述表格中的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫下面的
列聯(lián)表；
鍛煉不達(dá)標(biāo) | 鍛煉達(dá)標(biāo) | 合計(jì) | |
男 | |||
女 | 120 | 40/p> | |
合計(jì) |
（2）通過(guò)計(jì)算判斷，是否能在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.05的前提下認(rèn)為“鍛煉達(dá)標(biāo)”與性別有關(guān)？
參考公式：
，其中
.
臨界值表
P（ | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】（1）任意向
軸上
這一區(qū)間內(nèi)投擲一個(gè)點(diǎn)，則該點(diǎn)落在區(qū)間
內(nèi)的概率是多少？
（2）已知向量
，
，若，
分別表示一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子（六個(gè)面的點(diǎn)數(shù)分別為1，2，3，4，5，6）先后拋擲兩次時(shí)第一次、第二次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)，求滿足
的概率.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】為檢查某工廠所生產(chǎn)的8萬(wàn)臺(tái)電風(fēng)扇的質(zhì)量，隨機(jī)抽取20臺(tái)，其無(wú)故障連續(xù)使用時(shí)限（單位：h）統(tǒng)計(jì)如下：
分組 | 頻數(shù) | 頻率 | 頻率/組距 |
| 1 | 0.05 | 0.0025 |
| 1 | 0.05 | 0.0025 |
| 2 | 0.10 | 0.0050 |
| 3 | 0.15 | 0.0075 |
| 4 | 0.20 | 0.0100 |
| 6 | 0.30 | 0.0150 |
| 2 | 0.10 | 0.0050 |
| 1 | 0.05 | 0.0025 |
合計(jì) | 20 | 1 | 0.050 |
（1）作出頻率分布直方圖；
（2）估計(jì)8萬(wàn)臺(tái)電風(fēng)扇中無(wú)故障連續(xù)使用時(shí)限不低于280h的有多少臺(tái)；
（3）假設(shè)同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替，估計(jì)這8萬(wàn)臺(tái)電風(fēng)扇的平均無(wú)故障連續(xù)使用時(shí)限.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐
中，底面
是正方形，
底面，
，E，F分別是
，
的中點(diǎn)，點(diǎn)O是
和
的交點(diǎn).
（1）證明：
平面
；
（2）求四棱錐
的體積.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，在三棱柱
中，已知
側(cè)面
，
，
，
，點(diǎn)
在棱
上.
（Ⅰ）求證：
平面
；
（Ⅱ）試確定點(diǎn)
的位置，使得二面角
的余弦值為
．
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