Question

【題目】已知關(guān)于的一元二次方程

（1）若，是一枚骰子擲兩次所得到的點數(shù)，求方程有兩正根的概率．

（2）若，，求方程沒有實根的概率．

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）由題意知本題是古典概型，計算基本事件的總數(shù)和“方程有兩個正根”的事件數(shù)，計算所求的概率值；

（2）由題意知本題是幾何概型，計算試驗的全部結(jié)果構(gòu)成區(qū)域和滿足條件的事件組成區(qū)域，計算面積比即可．

（1）由題意知本題是一個古典概型，用表示一枚骰子投擲兩次所得到的點數(shù)的事件

依題意知，基本事件的總數(shù)有個，二次方程有兩正根，

等價于

即

“方程有兩個正根”的事件為，則事件包含的基本事件為：、 、 、， 共個，

∴所求的概率為.

（2）由題意知本題是一個幾何概型，如圖所示：

試驗的全部結(jié)果構(gòu)成區(qū)域，

其面積為，

滿足條件的事件為：，

其面積為，

所求概率為.