Question

【題目】市積極倡導學生參與綠色環保活動，其中代號為“環保衛士－”的綠色環保活動小組對年月－年月(一月)內空氣質量指數進行監測，如表是在這一年隨機抽取的天的統計結果：

指數
空氣質量	優	良	輕微污染	輕微污染	中度污染	中重度污染	重度污染
天數	4	13	18	30	9	11	15

（Ⅰ）若市某企業每天由空氣污染造成的經濟損失(單位：元)與空氣質量指數(記為)的關系為：，，在這一年內隨機抽取一天，估計該天經濟損失元的概率；

（Ⅱ）若本次抽取的樣本數據有天是在供暖季節，其中有天為重度污染，完成列聯表，并判斷是否有的把握認為市本年度空氣重度污染與供暖有關？

下面臨界值表供參考.

	0.15	0.10	0.05	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

參考公式：.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）.

（Ⅱ）

	非重度污染	重度污染	合計
供暖季	22	8	30
非供暖季	63	7	70
合計	85	15	100

有的把握認為市本年度空氣重度污染與供暖有關．

【解析】分析：（Ⅰ）根據經濟損失求出t的范圍，根據t的范圍，求出相應的天數，與總天數作比即可求出概率；

（Ⅱ）根據重度污染天數與供暖天數等求出各值，填入列聯表，根據公式計算，與所對應的的k值3.841對比，若大，則有把握，否則沒有.

詳解：（Ⅰ）設“在本年內隨機抽取一天，該天經濟損失元”為事件.

由，得，頻數為，

∴.

（Ⅱ）根據以上數據得到如表：

	非重度污染	重度污染	合計
供暖季	22	8	30
非供暖季	63	7	70
合計	85	15	100

的觀測值

所以有的把握認為市本年度空氣重度污染與供暖有關．