Question

等比數列{a_n}中，S₄=5S₂，則

a1-a5

a3+a5

=

 

．

Answer 1

考點：等比數列的性質

專題：等差數列與等比數列

分析：根據等比數列的前n項和公式，對公比q分類討論分別化簡S₄=5S₂，利用整體思想求出q²的值，利用等比數列的通項公式化簡

a1-a5

a3+a5

，再代入求出即可．

解答： 解：設等比數列{a_n}的公比為q，且S₄=5S₂，
當q=1時，4a₁=5×2a₁，解得a₁=0，舍去；
當q≠1時，

a1(1-q4)

1-q

=5×

a1(1-q2)

1-q

，
化簡得，q⁴-5q²+4=0，解得q²=4或q²=1，
當q²=4時，

a1-a5

a3+a5

=

1-q4

q2+q4

=-

3

4

；
當q²=1時，

a1-a5

a3+a5

=

1-q4

q2+q4

=0，
故答案為：0或-

3

4

．

點評：本題考查等比數列的通項公式、前n項和公式，以及整體思想，注意需要對q分類討論，考查化簡計算能力．