Question

已知tanα=

1

2

，求下列各式的值：
（1）

2cosα-3sinα

3cosα+4sinα

；
（2）sin²α-3sinαcosα+4cos²α．

Answer 1

分析：（1）將分子和分母同時除以cosα，把tanα的值代入即可求得答案．
（2）利用sin²α+cos²α=1，原式除以sin²α+cos²α，分子分母同時除以sin²α，進而把tanα的值代入即可求得答案．

解答：解：（1）將分子和分母同時除以cosα，
原式=

2-tanα

3+tanα

=

1

10

（2）原式=

sin 2α-3sinαcosα+4cos 2α

sin2α+cos2α

=

tan2α-3tanα+4

tan 2+1

=

11

5

點評：本題主要考查了同角三角函數基本關系的應用．解題的關鍵是整理出關于tanα的式子．