Question

已知集合M={x∈R，|ax²-3x+2=0，a∈R}．
（1）若集合M中只有一個元素，求a的值，并求出這個元素；
（2）若集合M中最多只有一個元素，求a的取值范圍．

Answer 1

考點：集合的表示法

專題：集合

分析：（1）集合的屬性是一個關于x的方程，且二次項的系數是字母，故M中只有一個元素時要考慮二次項系數為0的情況，此題應分為兩類求解，當a=0時與當a≠0時，分別轉化求出求a的值；
（2）M中至多有一個元素，限制詞中的至多說明M可能只有一個元素或者沒有元素，故分為兩類求解，由（1）知M中只有一個元素時參數的取值范圍，再求出M為空集時參數的取值范圍，取兩部分的并集即可求出a的取值范圍．

解答： 解：（1）由題意，本題分為兩類求解
當a=0時，M中只有一個元素，這個元素為

3

2

； …（3分）
當a≠0時，令△=9-8a=0，解得a=

9

8

，M中只有一個元素，這個元素為

4

3

．…（6分）
（2）M中只有一個元素說明M有一個元素或者沒有元素，
若M中只有一個元素，由（1）可知：a=0或a=

9

8

…（8分）
若M中沒有元素，即M=∅，則

a≠0 △=9-8a＜0

．
解得a＞

9

8

…（11分）
綜上，a=0或a≥

9

8

．…（12）

點評：本題考查集合中的參數取值問題，解題的關鍵是理解題意，將問題進行正確轉化，此類題易因為理解不全面，漏掉特殊情況致錯，（1）中易漏掉a=0時的情況，（2）中易漏掉空集這種情況，解題時要注意考慮全面，本題考查了推理判斷的能力及計算能力，是集合中綜合性較強的題，即考查了集合的概念，也考查了二次函數的性質．