f（x）=

（n∈Z）是偶函數，且y=f（x）在（0，+∞）上是減函數，則n=（）
A．1
B．2
C．1或2
D．3

【答案】分析：結合冪函數的性質可知，若f（x）=

（n∈Z）是偶函數且在（0，+∞）上是減函數，結合n²-3n為整數，可知，n²-3n＜0，且n²-3n為偶數，可求
解答：解：∵f（x）=

（n∈Z）是偶函數，且n²-3n為整數
∴n²-3n為偶數
又∵y=f（x）在（0，+∞）上是減函數
由冪函數的性質可知，n²-3n＜0，即0＜n＜3
∵n∈Z，則n=1或n=2
當n=1時，n²-3n=-2符合題意；當n=2時，n²-3n=-2，符合題意
故n=1或n=2
故選C
點評：本題主要考查了冪函數的性質的應用，解答本題的關鍵是熟練掌握冪函數的性質并能靈活應用．

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（B類）已知定義在R上的奇函數f(x)=

-2x+b

2x+1+a

．
（1）求a，b的值；
（2）若不等式-m2+(k+2)m-

＜f(x)＜m2+2km+k+

對一切實數x及m恒成立，求實數k的取值范圍；
（3）定義：若存在一個非零常數T，使得f（x+T）=f（x）對定義域中的任何實數x都恒成立，那么，我們把f（x）叫以T為周期的周期函數，它特別有性質：對定義域中的任意x，f（x+nT）=f（x），（n∈Z）．若函數g（x0是定義在R上的周期為2的奇函數，且當x∈（-1，1）時，g（x）=f（x）-x，求方程g（x）=0的所有解．

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2x+1+a

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（1）求a，b的值；
（2）若不等式-m2+(k+2)m-

＜f(x)＜m2+2km+k+

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