Question

已知函數y=3sin(

x

2

+

π

3

)
（1）寫出它的振幅、周期、頻率和初相；
（2）在直角坐標系中，用“五點法”畫出函數y=f（x）一個周期閉區間上的圖象；
（3）求函數f（x）的單調遞增區間．

Answer 1

考點：正弦函數的圖象,五點法作函數y=Asin（ωx+φ）的圖象

專題：三角函數的圖像與性質

分析：（1）直接結合所給函數的解析式進行求解即可；
（2）直接根據“五點法”畫圖的步驟進行求解；
（3）直接根據正弦函數的單調性進行求解．

解答： 解：（1）∵函數y=3sin(

x

2

+

π

3

)，
振幅為3，周期是4π，初相是

π

3

，
（2）利用五點法，計算是你如下所示：
當

1

2

x+

π

3

=0時，x=-

2π

3

，y=0，
當

1

2

x+

π

3

=

π

2

時，x=

π

3

，y=3，
當

1

2

x+

π

3

=π時，x=

4π

3

，y=0，
當

1

2

x+

π

3

=

3π

2

時，x=

7π

3

，y=-3，
當

1

2

x+

π

3

=2π時，x=

10π

3

，y=0，
函數在一個周期內的圖象如下圖所示：

（3）令-

π

2

+2kπ≤

1

2

x+

π

3

≤

π

2

+2kπ，k∈Z，
∴-

5

3

π+4kπ≤x≤

π

3

+4kπ，
∴增區間為[-

5

3

π+4kπ，

π

3

+4kπ]，k∈Z，

點評：本題重點考查了三角函數的圖象與性質、三角函數中有關量之間的關系等炸死，屬于基礎題．解題關鍵是靈活運用有關性質進行求解．