Question

若S_奇是等差數列的奇數項的和，S_偶是等差數列的偶數項的和，S_n是等差數列的前n項的和，則有如下性質：
（1）當n為偶數時，則S_偶-S_奇=

 

（其中d為公差）；
（2）當n為奇數時，則S_奇-S_偶=

 

，S_奇=

 

，S_偶=

 

，

S奇

S偶

=

 

；

Sn

S奇-S偶

=

S奇+S偶

S奇-S偶

=

 

（其中a_中是等差數列的中間一項）．

Answer 1

考點：等差數列的性質

專題：等差數列與等比數列

分析：根據等差數列的前n項公式和等差中項的定義即可推出結論

解答： 解：設公差為d，
（1）當n為偶數時，因為a_n-a_n-1=d，則S_偶-S_奇=

nd

2

，
（2）當n為奇數時，
∴S_奇=

n+1

2

•

a1+an

2

=

n+1

2

a_中，
∵S_n=

n(a1+an)

2

=na_中，
∴S_偶=S_n-S_奇=na_中-

n+1

2

a_中=

n-1

2

a_中，
∴S_奇-S_偶=

n+1

2

a_中-

n-1

2

a_中=a_中，
∴

S奇

S偶

=

n+1

n-1

，
∴

Sn

S奇-S偶

=

S奇+S偶

S奇-S偶

=n
故答案為：（1）

nd

2

，（2）a_中，

n+1

2

a_中，

n-1

2

a_中，

n+1

n-1

，n

點評：本題主要考查了等差數列的前n項公式和等差中項的定義，屬于基礎題