Question

已知三棱錐A-BCD中，AB=AC=BD=CD=2，BC=2AD=2

2

，則直線AD與底面BCD所成角為

 

．

Answer 1

考點：直線與平面所成的角

專題：空間角

分析：根據線面角的定義，找出直線AD在底面BCD上的射影即可得到結論．

解答： 解：取BC的中點E，連結AE，DE，
∵AB=AC=BD=CD=2，
∴AE⊥BC，DE⊥BC，
則BC⊥面AED，
則AD在底面BCD的射影為DE，
則∠ADE即為直線AD與底面BCD所成的角，
∵AB=AC=BD=CD=2，BC=2AD=2

2

，
∴AE=

22-( 2 )2

=

2

，DE=

2

，
則三角形ADE為正三角形，
則∠ADE=60°，
故答案為：60°

點評：本題考查異面直線所成的角，轉化為平面角是解決問題關鍵，屬中檔題．