【題目】如圖，直線
與拋物線
相切于點
.
（1）求實數
的值；
（2）求以點為圓心，且與拋物線
的準線相切的圓的方程．
【答案】（1）b＝－1.（2）(x－2)2＋(y－1)2＝4.
【解析】
試題分析：（1）整理直線
和拋物線
的方程構成的方程組，利用
即可求得
的值；（2）由（1）的結論即可求得圓心
，根據圓與拋物線的準線相切得到圓的半徑，即可寫出圓的標準方程.
試題解析：（1）)由
得x2-4x-4b=0．(*)
因為直線l與拋物線C相切,所以Δ=(-4)2-4×(-4b)=0,解得b=-1．
（2）由（1）可知b=-1,故方程(*)即為x2-4x+4=0,解得x=2．將其代入x2=4y,得y=1．
故點A(2,1)．因為圓A與拋物線C的準線相切,
所以圓A的半徑r等于圓心A到拋物線的準線y=-1的距離,
即r=|1-(-1)|=2,所以圓A的方程為(x-2)2+(y-1)2=4．
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【題目】如圖，直二面角
中，四邊形ABCD是邊長為2的正方形，
，F為CE上的點，且
平面ACE．
Ⅰ
求證：
平面BCE；
Ⅱ求二面角
的余弦值；
Ⅲ求點D到平面ACE的距離．
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【題目】如圖，已知橢圓
的右焦點為
，點
分別是橢圓
的上、下頂點，點
是直線
上的一個動點（與
軸的交點除外），直線
交橢圓于另一個點
.
（1）當直線
經過橢圓的右焦點時，求
的面積；
（2）①記直線
的斜率分別為
，求證：
為定值；
②求
的取值范圍.
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【題目】設函數f（x）=（x﹣a）2lnx，a∈R
（1）證明：函數f（x）=（x﹣a）2lnx，a∈R的圖象恒經過一個定點；
（2）若函數h（x）= 
f′（x）在（0，+∞）有定義，且不等式h（x）≤0在（0，+∞）上有解，求實數a的取值范圍．
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【題目】某人在連續7天的定點投籃的分數統計如下：在上述統計數據的分析中，一部分計算如右圖所示的算法流程圖（其中 
是這7個數據的平均數），則輸出的S的值是（ ）
觀測次數i | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
觀測數據ai | 5 | 6 | 8 | 6 | 8 | 8 | 8 |
A.1
B.
C.
D.
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【題目】設函數f（x）=（x﹣a）2lnx，a∈R
（1）證明：函數f（x）=（x﹣a）2lnx，a∈R的圖象恒經過一個定點；
（2）若函數h（x）= 
f′（x）在（0，+∞）有定義，且不等式h（x）≤0在（0，+∞）上有解，求實數a的取值范圍．
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【題目】對于數列A：a1，a2，a3，…，定義A的“差數列” 
A：
，…
（I）若數列A：a1，a2，a3，…的通項公式
，寫出A的前3項；
（II）試給出一個數列A：a1，a2，a3，…，使得A是等差數列；
（III）若數列A：a1，a2，a3，…的差數列的差數列 （A）的所有項都等于1，且
=
=0，求
的值.
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【題目】已知數列{an}的前n項和Sn=3n2+8n，{bn}是等差數列，且an=bn+bn+1 ．
（1）求數列{bn}的通項公式；
（2）令cn= 
，求數列{cn}的前n項和Tn ．
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【題目】在平面直角坐標系中，已知點A（2，0），B（0，2），C（cosα，sinα）．
（1）若 
，且α∈（0，π），求角α的值；
（2）若 
，求 
的值．
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