【題目】已知函數f（x）=（sinx+cosx）2-cos2x.
（I）求f（x）的最小正周期；
（II）求證：當x∈[0， 
]時，f（x）≥0.
【答案】（I）
;（II）證明見解析.
【解析】試題分析：（I）根據三角恒等變換的公式，化簡函數
，即求解函數的最小正周期；
（II）由（I）可知
的解析式，由題意求得
，得
，即可求得函數的值域，從而做出證明.
試題解析：
（I）因為f（x）=sin2x+cos2x+sin2x-cos2x
=1+sin2x-cos2x=
sin（2x-
）+1.
所以函數f（x）的最小正周期為
.
（II）由（I）可知，f（x）=
sin（2x-
）+1.
當x
[0， 
]時，2x-
[-
， 
]，sin（2x-
）
[-
，1]，
sin（2x-
）+1∈[0， 
+l].
當2x-
=-
，即x=0時，f（x）取了最小值0.所以當x∈[0， 
]時，f（x）≥0.
津橋教育計算小狀元系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某中學高一女生共有450人，為了了解高一女生的身高情況，隨機抽取部分高一女生測量身高，所得數據整理后列出頻率分布表如下：
組別 | 頻數 | 頻率 |
145.5～149.5 | 8 | 0.16 |
149.5～153.5 | 6 | 0.12 |
153.5～157.5 | 14 | 0.28 |
157.5～161.5 | 10 | 0.20 |
161.5～165.5 | 8 | 0.16 |
165.5～169.5 |
|
|
合計 |
|
|
（1）求出表中字母
所對應的數值；
（2）在給出的直角坐標系中畫出頻率分布直方圖；
（3）估計該校高一女生身高在149.5～165.5
范圍內有多少人？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知定義在
上的函數
和數列
滿足下列條件：
，
，當
且
時，
且
，其中
、
均為非零常數．
（1）若是等差數列，求實數的值；
（2）令
（），若
，求數列
的通項公式；
（3）令（），若
，數列
滿足
，若數列有最大值
，最小值
，且
，求的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，底面ABC為正三角形，側棱AA1⊥底面ABC.已知D是BC的中點，AB=AA1=2.
（I）求證：平面AB1D⊥平面BB1C1C；
（II）求證：A1C∥平面AB1D；
（III）求三棱錐A1-AB1D的體積.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在高中學習過程中，同學們經常這樣說“如果物理成績好，那么學習數學就沒什么問題”某班針對“高中生物理對數學學習的影響”進行研究，得到了學生的物理成績與數學成績具有線性相關關系的結論，現從該班隨機抽取5名學生在一次考試中的物理和數學成績，如表：
編號成績 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
物理(x) | 90 | 85 | 74 | 68 | 63 |
數學(y) | 130 | 125 | 110 | 95 | 90 |
(1)求數學y成績關于物理成績x的線性回歸方程
(
精確到0.1)，若某位學生的物理成績為80分時，預測他的數學成績．
(2)要從抽取的這五位學生中隨機選出三位參加一項知識競賽，以x表示選中的學生的數學成績高于100分的人數，求隨機變量X的分布列及數學期望．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】(2016·山東卷)已知數列{an}的前n項和Sn＝3n2＋8n，{bn}是等差數列，且an＝bn＋bn＋1.
(1)求數列{bn}的通項公式；
(2)令cn＝
，求數列{cn}的前n項和Tn.
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