Question

求圓心在直線y=-2x上，并且經過點A（0，1），與直線x+y=1相切的圓的標準方程．

Answer 1

考點：圓的標準方程

專題：直線與圓

分析：根據條件確定圓心和半徑，即可求出圓的標準方程．

解答： 解：∵圓心在直線y=-2x上，設圓心坐標為（a，-2a）
則圓的方程為（x-a）²+（y+2a）²=r²
圓經過點A（0，1）和直線x+y=1相切
所以有

a2+(2a+1)2=r2 |a-2a-1| 2 =r

解得a=-

1

3

，r=

2

3

∴圓的方程為(x+

1

3

)2+(y-

2

3

)2=

2

9

點評：本題主要考查圓的標準方程的求解，根據條件確定圓心和半徑是解決本題的關鍵．