Question

已知二次函數(shù)f（x）=2x²+4ax-7（a∈R），求其在區(qū)間[-1，2]上的最小值．

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：求解對(duì)稱軸x=-a，①當(dāng)-a=

1

2

時(shí)，②當(dāng)-a＞

1

2

時(shí)，③當(dāng)-a＜

1

2

時(shí)，判斷出最小值．

解答： 解：∵二次函數(shù)f（x）=2x²+4ax-7（a∈R），
∴對(duì)稱軸x=-a，
①當(dāng)-a=

1

2

時(shí)，即a=-

1

2

時(shí)，y_小=f（

1

2

）=-

15

2

，
②當(dāng)-a＞

1

2

時(shí)，即＜=-

1

2

時(shí)，y_小=f（-1）=-4a-5，
③當(dāng)-a＜

1

2

時(shí)，即a＞-

1

2

時(shí)，y_小=f（2）=8a+1，

點(diǎn)評(píng)：根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱性，單調(diào)性，分類求解最小值，屬于中檔題．