Question

【題目】下圖為函數(shù)的部分圖象，、是它與軸的兩個(gè)交點(diǎn)，、分別為它的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)，是線段的中點(diǎn)，且為等腰直角三角形.

（1）求的解析式；

（2）將函數(shù)圖象上的每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的一半，再向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到的圖象，求的解析式及單調(diào)增區(qū)間，對(duì)稱中心.

Answer 1

【答案】（1）；

（2）；增區(qū)間：（）；對(duì)稱中心：（）；

【解析】

（1）由點(diǎn)的坐標(biāo)可得出的值，再根據(jù)為等腰直角三角形，可得出點(diǎn)、的坐標(biāo)，從而求出、的值，由此可得出函數(shù)的解析式；

（2）根據(jù)三角函數(shù)變換規(guī)律求出函數(shù)，然后利用余弦函數(shù)的單調(diào)性和對(duì)稱性可求出函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間和對(duì)稱中心的坐標(biāo).

（1）由已知點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，則，

又為等腰直角三角形，且，，則點(diǎn)，則，

，解得，.

將點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)的解析式得，.

，，，解得，

因此，；

（2）將函數(shù)圖象上的每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的一半，得出函數(shù)的圖象，再向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)，

由，得.

令，解得.

因此，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為，對(duì)稱中心為.