Question

設數列{a_n}的首項a₁=a≠，且,

記，n＝＝l，2，3，…·．

（I）求a₂，a₃；

（II）判斷數列{b_n}是否為等比數列，并證明你的結論；

（III）求

Answer 1

（I）a+， a+

（II）見解析

（III）

解析:

（I）a₂＝a₁+=a+，a₃=a₂=a+；

（II）∵ a₄=a₃+=a+, 所以a₅=a₄=a+,

所以b₁=a₁－=a－, b₂=a₃－=(a－), b₃=a₅－=(a－),

猜想：{b_n}是公比為的等比數列·

    證明如下：

    因為b_n+1＝a_2n+1－=a_2n－=(a_2n－1－)=b_n, (n∈N*)

所以{b_n}是首項為a－, 公比為的等比數列·

（III）