Question

【題目】依據某地某條河流8月份的水文觀測點的歷史統計數據所繪制的頻率分布直方圖如圖（甲）所示；依據當地的地質構造，得到水位與災害等級的頻率分布條形圖如圖（乙）所示.

（1）試估計該河流在8月份水位的眾數；

（2）我們知道若該河流8月份的水位小于40米的頻率為f，該河流8月份的水位小于40米的情況下發生1級災害的頻率為g，則該河流8月份的水位小于40且發生1級災害的頻率為，其他情況類似.據此，試分別估計該河流在8月份發生12級災害及不發生災害的頻率，，；

（3）該河流域某企業，在8月份，若沒受12級災害影響，利潤為500萬元；若受1級災害影響，則虧損100萬元；若受2級災害影響則虧損1000萬元.現此企業有如下三種應對方案:

方案	防控等級	費用（單位:萬元）
方案一	無措施	0
方案二	防控1級災害	40
方案三	防控2級災害	100

試問，如僅從利潤考慮，該企業應選擇這三種方案中的哪種方案?說明理由.

Answer 1

【答案】（1）37.5（2）發生0.155， 0.035；不發生0.81，，，分別為0.155，0.035，0.81（3）方案二，理由見解析

【解析】

（1）根據最高的矩形的中點即為眾數，即可得到本題答案；

（2）由甲圖，得該河流8月份的水位小于40米，在40米和50米之間，大于50米的對應的頻率，結合乙圖，即可算得該河流在8月份發生1級災害、2級災害和不發生災害的對應的頻率；

（3）把三種方案對應的平均利潤算出來，比較大小，即可得到本題答案.

（1）由題得，，估計該河流在8月份水位的眾數為37.5米

（2）依據甲圖，該河流8月份的水位小于40米，在40米和50米之間，大于50米的頻率分別為，，.根據乙圖，該河流在8月份發生1級災害的頻率為該河流在8月份發生2級災害的頻率為該河流在8月份不發生災害的頻率為估計，，分別為0.155，0.035，0.81.

（3）由（2）若選擇方案一，則該企業在8月份的平均利潤（萬元）;

若選擇方案二，則該企業在8月份的平均利潤（萬元）；

若選擇方案三，則該企業在8月份的平均利潤（萬元）.

由于，因此企業應選方案二