【題目】已知正方體
，則下列說法不正確的是（ ）
A.若點
在直線
上運動時，三棱錐
的體積不變
B.若點是平面
上到點
和
距離相等的點，則點的軌跡是過
點的直線
C.若點在直線上運動時，直線
與平面
所成角的大小不變
D.若點在直線上運動時，二面角
的大小不變
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【題目】選修4-4：坐標系與參數方程
在平面直角坐標系
中，直線
的參數方程為
（
為參數），以原點為極點， 
軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線
的極坐標方程為
．
（1）寫出曲線
的直角坐標方程；
（2）已知直線
與
軸的交點為
，與曲線
的交點為
， 
，若
的中點為
，求
的長．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】袋子中裝有編號為
的3個黑球和編號為
的2個紅球，從中任意摸出2個球.
(Ⅰ)寫出所有不同的結果；
(Ⅱ)求恰好摸出1個黑球和1個紅球的概率；
(Ⅲ)求至少摸出1個紅球的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某學校隨機抽取部分新生調查其上學路上所需時間（單位：分鐘），并將所得數據繪制成頻率分布直方圖（如圖），其中，上學路上所需時間的范圍是
，樣本數據分組為
， 
， 
， 
， 
．
（１）求直方圖中
的值；
（２）如果上學路上所需時間不少于40分鐘的學生可申請在學校住宿，請估計學校1000名新生中有多少名學生可以申請住宿．
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【題目】如圖1，在高為2的梯形
中， 
， 
， 
，過
、
分別作
， 
，垂足分別為
、
。已知
，將梯形
沿
、
同側折起，得空間幾何體
，如圖2。
（1）若
，證明： 
；
（2）若
，證明： 
；
（3）在（1），（2）的條件下，求三棱錐
的體積。
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】2017年天貓五一活動結束后，某地區研究人員為了研究該地區在五一活動中消費超過3000元的人群的年齡狀況，隨機在當地消費超過3000元的群眾中抽取了500人作調查，所得概率分布直方圖如圖所示：記年齡在
， 
， 
對應的小矩形的面積分別是
，且
.
（1）以頻率作為概率，若該地區五一消費超過3000元的有30000人，試估計該地區在五一活動中消費超過3000元且年齡在
的人數；
（2）計算在五一活動中消費超過3000元的消費者的平均年齡；
（3）若按照分層抽樣，從年齡在
， 
的人群中共抽取7人，再從這7人中隨機抽取2人作深入調查，求至少有1人的年齡在
內的概率.
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