Question

已知

sinα

2sin( π 4 - α 2 )sin( π 4 + α 2 )

=2，求

5sin2α-2

3sinαcosα

的值．

Answer 1

考點(diǎn)：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用,運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值

專題：計(jì)算題,三角函數(shù)的求值

分析：由

sinα

2sin( π 4 - α 2 )sin( π 4 + α 2 )

=2，可得tanα=2，利用

5sin2α-2

3sinαcosα

=

3tan2α-2

3tanα

，代入可得結(jié)論．

解答： 解：∵

sinα

2sin( π 4 - α 2 )sin( π 4 + α 2 )

=2，
∴

sinα

sin( π 2 -α)

=2，
∴tanα=2，
∴

5sin2α-2

3sinαcosα

=

3tan2α-2

3tanα

=

3×4-2

3×2

=

5

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用，考查運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值，屬于中檔題．