Question

有限集合P中元素的個數記作card（P）．已知card（M）=10，A⊆M，B⊆M，A∩B=∅，且card（A）=2，card（B）=3．若集合X滿足A⊆X⊆M，則集合X的個數是______；若集合Y滿足Y⊆M，且A?Y，B?Y，則集合Y的個數是______．（用數字作答）

Answer 1

∵card（M）=10，card（A）=2，集合X滿足A⊆X⊆M
∴當A=X時有一種；A≠X時有2⁸-1種，相加即256；
∵集合Y滿足Y⊆M，且A?Y，B?Y，card（M）=10，A⊆M，B⊆M，A∩B=∅，且card（A）=2，card（B）=3
∴集合Y的個數是2⁵-1=31種
故答案為：256，31