Question

（ (本題滿分12分)
在一次抗洪搶險中，準備用射擊的方法引爆從橋上游漂流而下的一巨大汽油罐.已知
只有5發子彈備用，且首次命中只能使汽油流出，再次命中才能引爆成功，每次射擊命中率都是.，每次命中與否互相獨立.
(1)求油罐被引爆的概率。
(2)如果引爆或子彈打光則停止射擊，設射擊次數為ξ，求ξ的分布列及ξ的數學期望。

Answer 1

解：(1)“油罐被引爆”的事件為事件A，其對立事件為，
則P()=C            …………………4分4
∴P(A)=1-         …………………6分
(2)射擊次數ξ的可能取值為2，3，4，5，P(ξ=2)=  ……… 7分
P(ξ=3)=C                          
P(ξ=4)=C                       
P(ξ=5)=C             …………………10分
故ξ的分布列為：

(11分)
Eξ=2×+3×+4×+5×=             (12分)

略