Question

求下列函數的定義域：
（1）y=（x²-9） 

1

2

-（x+2）^-1；
（2）y=lg（6-5x-x²）+（x²+5x+6） 

1

2

．

Answer 1

考點：對數函數的定義域

專題：函數的性質及應用

分析：根據函數y的解析式，列出使解析式成立的不等式組，求出解集即可．

解答： 解：（1）∵y=（x²-9） 

1

2

-（x+2）^-1，
∴

x2-9≥0 x+2≠0

，
解得

x≥3或x≤-3 x≠-2

，
即x≥3或x≤-3，
∴函數y的定義域是（-∞，3]∪[3，+∞）；
（2）∵y=lg（6-5x-x²）+（x²+5x+6） 

1

2

，
∴

6-5x-x2＞0 x2+5x+6≥0

，
解得

-6≤x≤1 x≤-3或x≥-2

，
即-6≤x≤-3或-2≤x≤1，
∴函數y的定義域是[-6，-3]∪[-2，1]．

點評：本題考查了求函數定義域的應用問題，解題的關鍵是列出使函數解析式有意義的不等式組，是基礎題目．